zcmimi's blog
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zc
2020-01-24 16:39:00
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两次dp解决代替基环树dp

所有的A_i\rightarrow i构成了一棵基环树

我们先考虑如果基环树的子树怎么做

也就是树型dp

(f_x表示不放,g_x表示放)

若元素i不投放,

f_x=\sum_{A_y=x}\max(f_y,g_y)

否则必须至少有一个元素限制i,不能投放

g_x=\max_{A_y=x}\{f_y+\sum_{A_z=x,z\not = y}\max(f_z,g_z)\}

找到环上的一个点,将它和它限制的那个点断开,先后进行两次树形dp,

第一次是假设环上的这个点对其限制的点不起限制作用

另外一次是强制环上那个点已经限制了其可以限制的点(也就是环上那个点不选)

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zc
2020-01-24 00:21:00
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求基环树直径

先找出环,把环当根节点,找出每棵子树的直径和最大深度d_x

接着就要在环上找到两点x,y使d_x+dis(x,y)+d_y最大

可以破环后用单调队列\mathcal O(n)处理

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zc
2020-01-23 12:40:00
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f[i]=\max{f[t-r]+p}

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zc
2020-01-22 22:57:00
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f_n表示n个节点可以构成的二叉树的个数,g_n表示n个节点可以构成的二叉树的叶子节点的总数

打表: 可以发现g_n=nf_{n-1}

证明: 对于每棵有n个节点的二叉树,若它有k个叶子节点,删去后可以得到kn-1个节点的二叉树,而这kn-1个节点的二叉树每棵都有n个位置可以放置新的叶子节点

f_1=1\\ f_n=\sum_{i=1}^{n-1}f_if_{n-i-1}

f其实就是卡特兰数

代入ans=\frac{g_n}{f_n}得到\frac{n(n+1)}{2(2n-1)}

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zc
2020-01-22 17:49:00
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g(x)=(1+x+x^2+x^3+...+x^{num_1})(1+x^2+x^4+...+x^{2num_2})(1+x^5+x^{10}+x^{15}+...+x^{5num_3})

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zc
2020-01-22 17:05:00
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g(x)=(1+x+x^2+x^3+...)(1+x^2+x^4+x^6+...)(1+x^3+x^6+x^9+...)...

模拟一下

\Theta(n^2)

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zc
2020-01-22 09:44:00
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直接模拟,把平衡树当做可以\Theta(\log n)访问并删除任意位置的链表

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zc
2020-01-21 16:39:00
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排序后动态规划

f[i][j]表示前i个女生,至少有j个比男生高

f[i][j]=(f[i-1][j]+f[i-1][j-1]\times(p-j+1))\times(n-i)!(p表示有p个男生比前i个女生矮)

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zc
2020-01-21 10:36:00
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设当前区间为[l,r]

res=\sum_{i=l}^r p_i\times[\prod_{j=l,j!=i}^r(1-p_j)]

s_{[l,r]}表示\prod_{i=l}^r(1-p_i)

res=s_{[l,r]}\sum_{i=l}^r \frac{p_i}{1-p_i}

a_i=1-p_i,b_i=\frac{p_i}{1-p_i}

res=\prod_{i=l}^ra_i\sum_{i=l}^rb_i

假设现在区间变成了[l,r+1]

A=\prod_{i=l}^ra_i,B=\sum_{i=l}^rb_i

res'=A\times a_{r+1}(B+b_{r+1})

=A(a_{r+1}B+a_{r+1}b_{r+1})

=A(a_{r+1}B+p_{r+1})

res'>res,那么a_{r+1}B+p_{r+1}>B

1-p_{r+1}+\frac{p_{r+1}}B>1

\therefore B<1

那么对于每个l,只需要找到最远的r使\sum_{i=l}^rb_i<1

而这又具有单调性,那么\mathcal{O(n)}就可以解决了

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zc
2020-01-20 23:48:00
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按斜率建图

然后跑背包

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