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zc
2020-04-01 19:37:00
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经典的link-cut tree维护连通分量

首先看到这种题我们可以考虑倒序添加

假设每个点代表一个双连通分量,那么两个点之间的关键路径数就是链长-1

可以用LCT+并查集来维护

连接一条边:

  1. 两端在同一个双连通分量中: 什么都不用干

  2. 两端还未连通: 直接link

  3. 两端已经联通: 缩点

    将连接两端的路径提取出来,合并这些点

int BL(int x){return bl[x]==x?x:(bl[x]=BL(bl[x]));}//并查集
void set(int x,int y){if(x)bl[x]=y,set(ls(x),x),set(rs(x),x);}
void mg(int x,int y){
    if(x==y)return;//在同一个双连通分量
    mrt(x);
    if(frt(y)!=x){f[x]=y;return;}//未连通

    /*
    在find root的过程中已经access(y)提出了x到y的路径
    我们现在只需要把x的子树的并查集祖先都改成x,然后断开x与子树的连接即可
    */
    set(rs(x),x),rs(x)=0,pu(x);
}
void access(int x){
    /*
    缩点的时候x的子树指空了,我们需要在access的时候接回去

    这样原本连接链上其他节点的access后都会指向x了
    */
    for(int y=0;x;x=f[y=x]=BL(f[x]))
        splay(x),rs(x)=y,pu(x);
}
#include<bits/stdc++.h>
#pragma GCC optimize(3)
#define il __inline__ __attribute__ ((always_inline))
namespace IO{const int str=1<<20;static char in_buf[str],*in_s,*in_t;bool __=0;il char gc(){return (in_s==in_t)&&(in_t=(in_s=in_buf)+fread(in_buf,1,str,stdin)),in_s==in_t?EOF:*in_s++;}il void in(char &ch){if(__)return;char c;while((c=gc())!=EOF&&isspace(c));if(c==EOF)__=1;else ch=c;}il void in(char *ch){*ch='\0';if(__)return;char c;while((c=gc())!=EOF&&isspace(c));if(c==EOF){__=1;return;}*ch=c;ch++;while((c=gc())!=EOF&&!isspace(c))*ch=c,ch++;if(c==EOF)__=1;*ch='\0';}template<typename T>il void in(T &x){if(__)return;char c=gc();bool f=0;while(c!=EOF&&(c<'0'||c>'9'))f^=(c=='-'),c=gc();if(c==EOF){__=1;return;}x=0;while(c!=EOF&&'0'<=c&&c<='9')x=x*10+c-48,c=gc();if(c==EOF)__=1;if(f)x=-x;}template<typename T,typename ... arr>il void in(T &x,arr & ... y){in(x),in(y...);}const char ln='\n';static char out_buf[str],*out_s=out_buf,*out_t=out_buf+str;il void flush(){fwrite(out_buf,1,out_s-out_buf,stdout);out_s=out_buf;}il void pt(char c){(out_s==out_t)?(fwrite(out_s=out_buf,1,str,stdout),*out_s++=c):(*out_s++=c);}il void out(const char* s){while(*s)pt(*s++);}il void out(char* s){while(*s)pt(*s++);}il void out(char c){pt(c);}template<typename T>il void out(T x){if(!x){pt('0');return;}if(x<0)pt('-'),x=-x;char a[50],t=0;while(x)a[t++]=x%10,x/= 10;while(t--)pt(a[t]+'0');}template<typename T,typename ... arr>il void out(T x,arr & ... y){out(x),out(y...);}}using namespace IO;
il void swap(int &x,int &y){x^=y,y^=x,x^=y;}
const int N=30011,M=100011;
int n,m,s[N],c[2][N],f[N],st[N],bl[N];
bool rev[N];
#define ls(x) c[0][x]
#define rs(x) c[1][x]
il void pu(int x){s[x]=s[ls(x)]+s[rs(x)]+1;}
il void pr(int x){swap(ls(x),rs(x));rev[x]^=1;}
il void pd(int x){
    if(rev[x]){
        if(ls(x))pr(ls(x));
        if(rs(x))pr(rs(x));
        rev[x]=0;
    }
}
il int g(int x){return rs(f[x])==x;}
il int nrt(int x){return ls(f[x])==x||rs(f[x])==x;}
il void rotate(int x){
    int y=f[x],z=f[y],l=g(x),r=!l,w=c[r][x];
    if(nrt(y))c[g(y)][z]=x;
    c[r][x]=y,c[l][y]=w;
    if(w)f[w]=y;
    f[y]=x,f[x]=z;
    pu(y),pu(x);
}
il void splay(int x){
    int z=0,y=st[++z]=x;
    while(nrt(y))st[++z]=y=f[y];
    while(z)pd(st[z--]);
    for(;nrt(x);rotate(x))if(nrt(f[x]))
        rotate(g(x)^g(f[x])?x:f[x]);
}
int BL(int x){return bl[x]==x?x:(bl[x]=BL(bl[x]));}
il void access(int x){for(int y=0;x;x=f[y=x]=BL(f[x]))splay(x),rs(x)=y,pu(x);}
il void mrt(int x){access(x),splay(x),pr(x);}
il int frt(int x){
    for(access(x),splay(x);ls(x);pd(x),x=ls(x));
    splay(x);return x;
}
il void sl(int x,int y){mrt(x),access(y),splay(y);}
void set(int x,int y){if(x)bl[x]=y,set(ls(x),x),set(rs(x),x);}
il void mg(int x,int y){
    if(x==y)return;
    mrt(x);
    if(frt(y)!=x){f[x]=y;return;}
    set(rs(x),x),rs(x)=0,pu(x);
}
#include<bits/extc++.h>
using namespace __gnu_pbds;
gp_hash_table<int,bool>vis[N];
int X[M],Y[M],A[M],B[M],O[M],ans[M];
int main(){
    in(n,m);
    int c,x,y,q;
    for(int i=1;i<=n;++i)s[i]=1,bl[i]=i;
    for(int i=1;i<=m;++i){
        in(X[i],Y[i]);
        if(X[i]>Y[i])swap(X[i],Y[i]);
    }
    for(q=1;in(O[q]),~O[q];++q){
        in(x,y);
        if(x>y)swap(x,y);
        if(!O[q])vis[x][y]=1;
        A[q]=x,B[q]=y;
    }
    for(int i=1;i<=m;++i)if(!vis[X[i]][Y[i]])mg(BL(X[i]),BL(Y[i]));
    for(c=0,--q;q;--q){
        x=BL(A[q]),y=BL(B[q]);
        if(O[q])sl(x,y),ans[++c]=s[y]-1;
        else mg(x,y);
    }
    while(c)out(ans[c--],ln);
    flush();
}
LG 2542 [AHOI2005]航线规划
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