zcmimi's blog
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1 x表示把点x到根节点的路径上所有的点染上一种没有用过的新颜色

从这里可以看出每种颜色在树上都是一条链的形式存在

可以发现这和LCT很像

那么1操作可以看成access操作,(如何操作先放着

x到根的颜色种数也就是要经过的虚边的条数,设为S_x

xy的路径的权值,可以使用树上差分的形式

也就是转化为S_x + S_y - 2\times S_{lca(x,y)} + 1

3操作也就是求子树最值

我们回过头来看access操作:

  1. 原来的实边变虚,意味着要多走一条虚边,将此链所管辖的区域全部+1

  2. 虚边变实边,意味着要多少一条虚边,将此链所管辖的区域全部-1

注意: LCTsplay的父子关系并不是原树中的父子关系,要找到该splay中深度最小的节点(也就是这条链的顶端再操作)

综上可以用 lct+lca+dfs序+线段树 解决

当然也可以通过树剖模拟access的形式来解决

#include<bits/stdc++.h>
#pragma GCC optimize(3)
#define il __inline__ __attribute__ ((always_inline))
#define fur(i,x,y) for(int i(x);i<=y;++i)
#define fl(i,x) for(int i(head[x]),to;to=e[i].to,i;i=e[i].nxt)
template <class T>il T MAX(T x,T y){return x>y?x:y;}
using namespace std;
namespace IO{const int str=1<<20;static char in_buf[str],*in_s,*in_t;bool __=0;il char gc(){return (in_s==in_t)&&(in_t=(in_s=in_buf)+fread(in_buf,1,str,stdin)),in_s==in_t?EOF:*in_s++;}il void in(string &ch){ch.clear();if(__)return;char c;while((c=gc())!=EOF&&isspace(c));if(c==EOF){__=1;return;}ch+=c;while((c=gc())!=EOF&&!isspace(c))ch+=c;if(c==EOF)__=1;}il void in(char &ch){if(__)return;char c;while((c=gc())!=EOF&&isspace(c));if(c==EOF)__=1;else ch=c;}il void in(char *ch){*ch='\0';if(__)return;char c;while((c=gc())!=EOF&&isspace(c));if(c==EOF){__=1;return;}*ch=c;ch++;while((c=gc())!=EOF&&!isspace(c))*ch=c,ch++;if(c==EOF)__=1;*ch='\0';}template<typename T>il void in(T &x){if(__)return;char c=gc();bool f=0;while(c!=EOF&&(c<'0'||c>'9'))f^=(c=='-'),c=gc();if(c==EOF){__=1;return;}x=0;while(c!=EOF&&'0'<=c&&c<='9')x=x*10+c-48,c=gc();if(c==EOF)__=1;if(f)x=-x;}template<typename T,typename ... arr>il void in(T &x,arr & ... y){in(x),in(y...);}const char ln='\n';static char out_buf[str],*out_s=out_buf,*out_t=out_buf+str;il void flush(){fwrite(out_buf,1,out_s-out_buf,stdout);out_s=out_buf;}il void pt(char c){(out_s==out_t)?(fwrite(out_s=out_buf,1,str,stdout),*out_s++=c):(*out_s++=c);}il void out(const char* s){while(*s)pt(*s++);}il void out(char* s){while(*s)pt(*s++);}il void out(char c){pt(c);}il void out(string s){for(int i=0;s[i];i++)pt(s[i]);}template<typename T>il void out(T x){if(!x){pt('0');return;}if(x<0)pt('-'),x=-x;char a[50],t=0;while(x)a[t++]=x%10,x/= 10;while(t--)pt(a[t]+'0');}template<typename T,typename ... arr>il void out(T x,arr & ... y){out(x),out(y...);}}using namespace IO;
const int N=100011;
int n,q,cnt,head[N],a[N];
struct seg{
    #define ls rt<<1
    #define rs rt<<1|1
    #define pu s[rt]=MAX(s[ls],s[rs])
    int s[N<<2],laz[N<<2];
    void build(int l=1,int r=n,int rt=1){
        if(l==r)return void(s[rt]=a[l]);
        int m=l+r>>1;
        build(l,m,ls);build(m+1,r,rs);
        pu;
    }
    il void pd(int rt){
        if(laz[rt]){
            laz[ls]+=laz[rt];
            laz[rs]+=laz[rt];
            s[ls]+=laz[rt];
            s[rs]+=laz[rt];
            laz[rt]=0;
        }
    }
    void upd(int L,int R,int v,int l=1,int r=n,int rt=1){
        if(L<=l&&r<=R){
            s[rt]+=v,laz[rt]+=v;
            return;
        }
        int m=l+r>>1;
        pd(rt);
        if(L<=m)upd(L,R,v,l,m,ls);
        if(R>m)upd(L,R,v,m+1,r,rs);
        pu;
    }
    int ask(int L,int R,int l=1,int r=n,int rt=1){
        if(L<=l&&r<=R)return s[rt];
        int m=l+r>>1,ans=0;
        pd(rt);
        if(L<=m)ans=ask(L,R,l,m,ls);
        if(R>m)ans=MAX(ans,ask(L,R,m+1,r,rs));
        return ans;
    }
    il int operator[](int x){
        int l=1,r=n,rt=1;
        while(1){
            if(l==r)return s[rt];
            int m=l+r>>1;
            pd(rt);
            if(x<=m)r=m,rt=ls;
            else l=m+1,rt=rs;
        }
    }
    #undef ls
    #undef rs
}S;
struct edge{int to,nxt;}e[N<<1];
il void add(int x,int y){e[++cnt].to=y;e[cnt].nxt=head[x];head[x]=cnt;}
int siz[N],top[N],id[N],sz;
struct lct{
    #define ls c[0][x]
    #define rs c[1][x]
    int f[N],c[2][N];
    il int g(int x){return c[1][f[x]]==x;}
    il int nrt(int x){return c[0][f[x]]==x||c[1][f[x]]==x;}
    il void rotate(int x){
        int y=f[x],z=f[y],l=g(x),r=!l,w=c[r][x];
        if(nrt(y))c[g(y)][z]=x;
        c[r][x]=y,c[l][y]=w;
        if(w)f[w]=y;
        f[x]=z,f[y]=x;
    }
    il void splay(int x){
        for(;nrt(x);rotate(x))if(nrt(f[x]))
            rotate(g(x)^g(f[x])?x:f[x]);
    }
    il int frt(int x){while(ls)x=ls;return x;}
    il void access(int x){
        for(int y=0,t;x;x=f[y=x]){
            splay(x);
            if(rs)t=frt(rs),S.upd(id[t],id[t]+siz[t]-1,1);
            if(rs=y)t=frt(y),S.upd(id[t],id[t]+siz[t]-1,-1);
        }
    }
    #undef ls
    #undef rs
}T;
int f[N],d[N];
void dfs(int x){
    siz[x]=1;d[x]=d[f[x]]+1;
    fl(i,x)if(to!=f[x])
        f[to]=T.f[to]=x,dfs(to),siz[x]+=siz[to];
}
void bt(int x,int tp){
    top[x]=tp;a[id[x]=++sz]=d[x];int k=0;
    fl(i,x)if(to!=f[x]&&siz[to]>siz[k])k=to;
    if(!k)return;bt(k,tp);
    fl(i,x)if(!top[to])bt(to,to);
}
il int lca(int x,int y){
    while(top[x]^top[y])
        d[top[x]]>d[top[y]]?x=f[top[x]]:y=f[top[y]];
    return d[x]<d[y]?x:y;
}
int main(){
    in(n,q);
    int opt,x,y;
    fur(i,2,n)in(x,y),add(x,y),add(y,x);
    dfs(1);bt(1,1);S.build();
    while(q--){
        in(opt,x);
        if(opt==1)T.access(x);
        else if(opt==2)
            in(y),out(S[id[x]]+S[id[y]]-(S[id[lca(x,y)]]<<1)+1,ln);
        else out(S.ask(id[x],id[x]+siz[x]-1),ln);
    }
    flush();
}
LG 3703 [SDOI2017]树点涂色
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